Rien ne fût tant difficile à l'homme que de représenter son espace sur une feuille, car déjà méconnaissant sa vision, longtemps il fut aveugle à sa propre perspective et encore de nos jours n'est-il pas souvent très éclairé sur son devenir. Faites des sciences dit Monsieur Charpak et vous serez devin, ce qui de nos jours est bien raisonnable, car bien des humains voudraient l'être, ne faisant pas l'effort de comprendre leur environnement : la désaffection des sciences est aussi celle du courage en même temps que le nécessaire accompagnement de celle-ci par de l'éthique, alors pensez donc ! Bref la perspective, à celle de la Renaissance, au XVIème siècle se mêla, et bien des stratagèmes furent utilisés à dessein pour la tenir justement sur celui-ci où la tracer sur sa toile. Aujourd'hui évidemment photos et vidéos en font une commune mesure, encore vaut il mieux la connaître pour mieux la maîtriser, ce que d'aucun ignore allègrement.
Tant qu'il ne fut que de construction picturale l'affaire allait bon train, mais quand il s'en fallu construire des fortifications et que le savoir des maîtres oralement ne suffit plus, alors Monge vînt avec sa géométrie descriptive qui permit de toutes, et c'était au XVIIème siècle, les dimensions d'en faire la mesure, rabattant l'une d'elle afin qu'alors de magnifiques épures, des plans, permissent aux praticiens de monter la défense des places fortes.
Bien sûr aujourd'hui vous n'imaginez pas tout cela puisqu'à l'ordinateur vous voyez toutes les dimensions, mais il a fallu pour cela reconstruire tout le savoir et encore a bien y regarder attentivement vous poseriez vous bien des questions sur la réalité des pièces ainsi représentées. Moi-même voyez vous je suis fort ignorant de toute cette technique, même si l'ayant entrevue au travers de livres, j'en perçois la complexité.
Pour ce qui est des places fortes nos nations européennes de part le monde les semèrent et dans notre grand essor conquirent aveuglement parfois de nouveaux territoires. Vous avez alors eu en tête sûrement ces cartes que laborieusement ils firent, et Mercator fut l'un de ces grands cartographes. Mais imaginez une sphère représentée sur un plan ! Comment l'écraser ! Alors si vous êtes un peu curieux, faites un tour par l'atlas trônant dans votre bibliothèque et que vous ouvrez si peu. S'il est bien choisi, vous y verrez l'explication de ces projections, les unes conservant les angles et que l'on dit conformes pour mieux naviguer, d'autres les distances toujours dans un rapport convenable.
Les mathématiciens alors au XIXème siècle se dirent que de la perspective courante il pouvait être intéressant d'envoyer le point de fuite à l'infini, la transcendance toujours les tenant. Bien leur en prirent car alors les théorèmes virent, avec ces points infinitésimaux, fuir les cas particuliers et une belle géométrie, la projective, naquit. Si cela vous en dit et il ne tient qu'à vous, tracez des figures et envoyez un point à l'infini, vous pourrez alors tirer des conclusions et revenir ensuite à un cadre plus humain.
Ayant de ces géométries fait le parcours, nous passerons la ligne d'arrivée, abandonnant la symétrie qui nous est naturelle avec la géométrie qui l'abandonne, autant dire la non commutative car ne pouvant commuter l'ordre des choses nous allons de l'avant avec ce XXIème siècle où elle est à peu près née.
Et pour complètement confirmer le pluriel de mon propos il est des géométries où la somme des angles d'un triangle n'est plus 180° mais supérieur ou inférieur à cela : je l'avais oublié en passant le XIXème siècle !
Pour tout vous dire l'affaire ne s'arrête pas là mais je ne veux pas vous engluer dans trop de technique qui n'est plus qu'affaire de spécialiste, quoique vous pouvez toujours ajouter des dimensions à vos connaissances !